சாய் சதுரங்கள் 1

சாய் சதுரம் (rhombus) என்பது சதுரத்தைப் போல் நான்கு பக்க அளவுகளும் சமமாக இருக்கும் நாற்கர வடிவம். ஆனால், அதன் நான்கு கோணங்களும் செங்கோணங்களாக இருக்க வேண்டும் என்று கட்டாயமில்லை.
சாய் சதுரத்தில் மூலை விட்டங்கள் இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று செங்கோண இருசம வெட்டிகளாக அமையும் (diagonals are perpendicular bisectors of each other).

இப்பண்பை அடிப்படையாகக் கொண்டு மூலை விட்டம் ஒன்றின் அளவை மாற்றாமல் பல சாய் சதுரங்களை அமைக்கலாம். இதோ அதற்கான வழிமுறை.
ஒரு செவ்வகத்தை எடுத்துக் கொண்டு அதன் நான்கு பக்கங்களிலும் நடுப்புள்ளிகளைக் குறித்துக் கொள்வோம். அந்த நடுப் புள்ளிகளை வரிசையாக இணைத்தால் அக்கோடுகள் அனைத்தும் ஒத்த அளவாய் அமைந்து நாம் ஒரு சாய் சதுரத்தைப் பெறுவோம்.

செவ்வகத்தின் அகலம் b என்றும், உயரம் a என்றும் கொண்டால் இந்த நடுப்புள்ளிகளின் மூலம் அமைக்கப்பட்ட நான்கு கோடுகளும் a/2, மற்றும் b/2 அளவுகள் கொண்ட செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ண அளவுடையதாய் இருக்கும். இவ்வாறு உருவாக்கப்பட்ட நாற்கரத்தில் பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் மூலம் நான்கு பக்கங்களும் $\sqrt{ (a/2)^2 + (b/2)^2}$ நீளத்துடன் அமைந்து சாய் சதுரமாக இருக்கும். இந்த சாய் சதுரத்தின் ஒரு மூலை விட்டம் a அளவுடையதாயும் மற்றது b அளவுடையதாயும் இருக்கும்.
இப்போது சூழ்ந்த செவ்வகத்தை சாய் சதுரத்தின் இரண்டு மூலை விட்டங்களும் நான்கு சம துண்டுகளாக (அவையும் செவ்வகங்களே) பிரிப்பதை கவனியுங்கள். அந்த ஒவ்வொரு துண்டு செவ்வகத்திலும் பாதி சாய் சதுரத்திலும் மீதி வெளியிலும் இருக்கும். எனவே சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு சூழ்ந்த செவ்வகத்தின் பரப்பளிவில் பாதி என்பதைக் காணலாம்).

இப்போது செவ்வகத்தின் உயரத்தை மாற்றாமல் அகலத்தை மற்றும் மாற்றினால் புதிய சாய் சதுரம் பெறுவோம். இது முந்தையதோடு ஒப்பிடுகையில் ஒரு மூலை விட்டம் அதே அளவுடையதாய் இருக்க மற்றதன் அளவு மட்டும் மாறி வரும்.

அதாவது வெளியில் சூழ்ந்திருக்கும் செவ்வகம் பெருத்துக் கொண்டே வரட்டும் (அகல வாட்டில் மட்டும்). அப்போது நடுப்புள்ளிகள் இடம் பெயர அவற்றை இணைக்கும் சாய் சதுரங்களும் பெருத்துக் கொண்டே வரும். அவையனைத்தும் ஒரே உயரத்தில் (ஒரு மூலை விட்டம்) அமையும் அது சரி. இப்போது நான்கு பக்கங்களும் 5 செமீ உள்ளதாக எத்தனை சாய்சதுரங்களை வரைய முடியும்? இந்தப் புதிரை இன்னொரு நாள் அலசலாம்.