சாய் சதுரங்கள்: 2

 சாய் சதுரங்கள் (rhombus) பற்றிய  முந்தைய கட்டுரையில் அதன் மூலை விட்டங்கள் (diagonals) இரண்டில்  ஒன்றின் அளவை மாற்றாமல் மற்றது எவ்வளவு பெரிதாக வருமாறும் அமைக்க முடியும் என்று பார்த்தோம். அவற்றை அமைக்கும் விதத்தையும் பார்த்தோம்.

இன்று  சாய்சதுரத்தின் பக்க அளவை மாற்றாமாலே எத்தனை வடிக்கலாம் என்று அலசுவோம். அப்படி மாற்றினால் கோணங்கள் மட்டும் மாறும். 

இது கற்பனை செய்வதற்கு எளிதானதுதான் ஒரு சதுரத்தையே எடுத்துக் கொள்வோம் நான்கு சம அளவுள்ள இரும்புப் பட்டைகளை மூலைகளில் திருகாணி கொண்டு இணைத்து உருவாக்கப் பட்ட சட்ட்த்தை  நினைத்துக் கொள்வோம். திருகாணியின் இறுக்கத்தைக் குறைத்தால் சட்டத்தை அதன் மூலைகளில் அசைத்துக்  கோணங்கள் மாறும். ஆனால் பக்க அளவு மாறாது (அதே இரும்புப் பட்டைதானே, மந்திரத்தால் நீண்டு வளரப் போவதில்லையே!)

சட்டைகளை  மாட்டுவதற்கு இது போன்ற மரச்சட்டங்கள் ஒரு காலத்தில் இருந்தன. இதோ அதன்  படம்.

இதோ 5 செமீ அளவுள்ள பக்கங்களைக் கொண்ட எல்லா சாய்சதுரங்களையும்  கண்டறியும்   வரைகணித வழிமுறையைக் காண்போம்.

முதலில் 5 செமீ ஆரம் கொண்ட வட்டங்கள் இரண்டை ஒன்றையொன்று வெட்டும்படி வரையவும்.  (ஏதோ இரு புள்ளிகளை 10 செமீ அளவுக்கும் குறைவான தூரத்தில் தேர்ந்தெடுத்துக்  குறித்துக் கொண்டு அவற்றை மையங்களாகக் கொண்ட  5 செமீ ஆர வட்டங்களை வரைந்தால் போதும். )  மையப் புள்ளிகளை, P, Q என்றும் வட்டங்கள் வெட்டும் புள்ளிகளை A,B என்றும் பெயரிடுவோம். PA, PB இரண்டும் முதல் வட்டத்தின் ஆரங்கள்; QA, QB இவ்விரண்டும் இரண்டாவதன் ஆரங்கள். எல்லாம் 5 செமீ உடையதாயிருப்பதல் PAQB என்ற நாற்கரம் சாய்சதுரம்தானே.


மேற்கண்ட படத்தில் வீட்டிலுள்ள எளிய பொருட்கள் மூலம் வரையப்பட்ட உதாரணத்தைக் காணலாம். ஒரு பிளாஸ்டிக் மூடி கொண்டு வட்டம் வரைப்பட்டதால் எல்லாம் ஒரே ஆர அளவில் இருக்கும். இடது பக்கப் படத்தில் மையங்களுக்கிடையேயான தூரம் ஆர அளவை விட அதிகம் வலப்பக்க படத்தில்  அதுவே குறைவு.

அது சரி ஒரு சாய்சதுரம் வந்து விட்டது. மற்றவை எங்கே?  இப்போது  வட்டங்கள்  ஒன்றையொன்று  நெருங்கி வரட்டும். அதாவது மையப்புள்ளிகளுக்கிடையேயுள்ள தூரம் இன்னும் குறையட்டும். வெட்டும் புள்ளிகளும்  இடம் மாறும்.   ஆனால்  PAQB என்ற நாற்கரம்,  வடிவம் (கோணங்கள்) மாறிக் கொண்டே போகும், பக்க நீளம் மாறாது.
 நாம் எண்ணியது நடந்து விட்டது.