உதிரி வெடி

 சாய் சதுரங்கள் (rhombus) பற்றிய  முந்தைய கட்டுரையில் அதன் மூலை விட்டங்கள் (diagonals) இரண்டில்  ஒன்றின் அளவை மாற்றாமல் மற்றது எவ்வளவு பெரிதாக வருமாறும் அமைக்க முடியும் என்று பார்த்தோம். அவற்றை அமைக்கும் விதத்தையும் பார்த்தோம். இன்று  சாய்சதுரத்தின் பக்க அளவை மாற்றாமாலே எத்தனை வடிக்கலாம் என்று அலசுவோம். அப்படி மாற்றினால் கோணங்கள் மட்டும் மாறும்.  இது கற்பனை செய்வதற்கு எளிதானதுதான் ஒரு சதுரத்தையே எடுத்துக் கொள்வோம் நான்கு சம அளவுள்ள இரும்புப் பட்டைகளை மூலைகளில் திருகாணி கொண்டு இணைத்து உருவாக்கப் பட்ட சட்ட்த்தை  நினைத்துக் கொள்வோம். திருகாணியின் இறுக்கத்தைக் குறைத்தால் சட்டத்தை அதன் மூலைகளில் அசைத்துக்  கோணங்கள் மாறும். ஆனால் பக்க அளவு மாறாது (அதே இரும்புப் பட்டைதானே, மந்திரத்தால் நீண்டு வளரப் போவதில்லையே!) சட்டைகளை  மாட்டுவதற்கு இது போன்ற மரச்சட்டங்கள் ஒரு காலத்தில் இருந்தன. இதோ அதன்  படம். இதோ 5 செமீ அளவுள்ள பக்கங்களைக் கொண்ட எல்லா சாய்சதுரங்களையும்  கண்டறியும்   வரைகணித வழிமுறையைக் காண்போம். முதலில் 5 செம...

சாய் சதுரம் (rhombus) என்பது சதுரத்தைப் போல் நான்கு பக்க அளவுகளும் சமமாக இருக்கும் நாற்கர வடிவம். ஆனால், அதன் நான்கு கோணங்களும் செங்கோணங்களாக இருக்க வேண்டும் என்று கட்டாயமில்லை. சாய் சதுரத்தில் மூலை விட்டங்கள் இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று செங்கோண இருசம வெட்டிகளாக அமையும் (diagonals are perpendicular bisectors of each other). இப்பண்பை அடிப்படையாகக் கொண்டு மூலை விட்டம் ஒன்றின் அளவை மாற்றாமல் பல சாய் சதுரங்களை அமைக்கலாம். இதோ அதற்கான வழிமுறை. ஒரு செவ்வகத்தை எடுத்துக் கொண்டு அதன் நான்கு பக்கங்களிலும் நடுப்புள்ளிகளைக் குறித்துக் கொள்வோம். அந்த நடுப் புள்ளிகளை வரிசையாக இணைத்தால் அக்கோடுகள் அனைத்தும் ஒத்த அளவாய் அமைந்து நாம் ஒரு சாய் சதுரத்தைப் பெறுவோம். செவ்வகத்தின் அகலம் b என்றும், உயரம் a என்றும் கொண்டால் இந்த நடுப்புள்ளிகளின் மூலம் அமைக்கப்பட்ட நான்கு கோடுகளும் a/2, மற்றும் b/2 அளவுகள் கொண்ட செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ண அளவுடையதாய் இருக்கும். இவ்வாறு உருவாக்கப்பட்ட நாற்கரத்தில் பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் மூலம் நான்கு பக்கங்களும் $\sqrt{ (a/2)^2 + (b/2)^2}$ நீளத்துடன் அமைந்து சாய்...